Question

△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，椭圆以B，C为焦点，且经过A点，则椭圆离心率e=

3

-1

．

Answer 1

分析：先根据△ABC中，∠A=90°，∠B=30°求出三角形ABC的三边长，因为三角形ABC为椭圆中的焦点三角形，所以可用三边长表示椭圆中的长轴长2a和焦距2c，再代入离心率公式即可．

解答：解：设|AC|=1，∵△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，
∴|AB|=

3

，|BC|=2
∵椭圆以B，C为焦点，且经过A点，
∴2a=|AC|+|AB|，2c=|BC|
∴椭圆离心率e=

c

a

=

|BC|

|AC|+|AB|

=

2

1+ 3

=

3

-1
故答案为

3

-1．

点评：本题主要考查椭圆中离心率的求法，关键是借助焦点三角形中的三边关系求出a，c的值．