Question

计算：sin²10°+sin²50°+cos40°cos80°=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：计算题,三角函数的求值

分析：先用降幂公式与积化和差化简原式，结合特殊角的三角函数值，求出结果．

解答： 解：sin²10°+sin²50°+cos40°cos80°=

1-cos20°

2

+

1-cos100°

2

+

1

2

（cos120°+cos[-40°）]
=

1

2

+

1

2

+

1

2

×（-

1

2

）-

1

2

（cos20°+cos100°）+

1

2

cos40°
=

3

4

-

1

2

×（2cos60°cos40°）+

1

2

cos40°
=

3

4

-

1

2

cos40°+

1

2

cos40°
=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查了三角函数求值的问题，解题时应灵活地应用三角函数公式，是基础题．