题目内容
【题目】某网店销售某种商品，为了解该商品的月销量
（单位：千件）与月售价
（单位：元/件）之间的关系，对近几年的月销售量
和月销售价
数据进行了统计分析，得到了下面的散点图.
（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作为月销量关于月销售价的回归方程类型？（给出判断即可，不需说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（2）利用（1）中的结果回答问题：已知该商品的月销售额为
（单位：千元），当月销售量为何值时，商品的月销售额预报值最大？（月销售额＝月销售量×当月售价）
参考公式、参考数据及说明：
①对一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
.
②参考数据：
|
|
|
|
|
|
|
6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 | -143.25 | -27.54 |
表中
，
.
③计算时，所有的小数都精确到0.01，如
.
【答案】（1）
，
（2）月销售量
（千件）时，月销售额预报值最大.
【解析】
（1）更适宜销量
关于月销售价
的回归方程类型，令
，根据提供数据求出
，即可求出回归方程；
（2）由
，由（1）得到
关于的函数，求导，求出单调区间，进而求出极值最值，即可得出结论.
（1）更适宜销量关于月销售价的回归方程类型.
令，先建立关于
的线性回归方程，由于
，
，
所以关于的线性回归方程为
，
因此关于的回归方程为.
（2）依题意得：
，
，
令
，即
，解得
，
所以
，当
时，递增，
当
时，递减，
故当
，取得极大值，
也是最大值即月销售量（千件）时，
月销售额预报值最大.
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