Question

13．解不等式$\sqrt{{x}^{2}-x-6}$＜x．

Answer 1

分析 由题意x≥0，所以利用不等式的性质，两边平方去根号，转化为整式不等式解之．

解答 解：由题意x≥0，所以原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≥0}\\{x≥0}\\{{x}^{2}-x-6＜{x}^{2}}\end{array}\right.$，解得x≥3；
所以不等式的解集为[3，+∞）．

点评 本题考查了根式不等式的解法；关键是等价转化为整式不等式解之；注意偶次根式的被开方数非负以及x 的隐含条件．