题目内容

（本小题满分13分）如图所示，在四棱台中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）试在平面中确定一个点，使得平面；
（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.
（1）直线AB1与DD1所成角的余弦值为.
（2）略
（3）二面角的余弦值为.
解：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（）,,
,,.
（1）
,
即直线AB1与DD1所成角的余弦值为.   …………………（4分）
（2）设
由平面得即得
的中点.   ………………………………………………（9分）
（3）由（2）知为平面的法向量.
设为平面的法向量，
.
由即
令
,
即二面角的余弦值为.   …………………………………（13分）
练习册系列答案
相关题目
（满分12分）
已知正方体ABCD—A1B1C1D1，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点。

求证：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1。 
（3）若M是CC1的中点，求证：平面AB1D1⊥平面MB1D1
（本小题满分12分）如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。
（I）求证：C1D//平面ABB1A1；
（II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。
（本小题满分12分）
如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA="A" B．
（Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求线段PA上点Q的位置，使得PC//平面BDQ．
如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．
(9分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；
(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，
并求出N点到AB和AP的距离．
选修4－1：几何证明选讲
如图，已知是⊙的切线， 为切点，是⊙O的割线，与⊙交于， 两点，圆心在的内部，点是的中点.
（1）求证：，，，四点共圆；
（2）求的大小.
如图，为正三角形，平面ABC，AD//BE，且BE=AB+2AD，P是EC的中点。
求证：（1）PD//平面ABC；
（2）EC平面PBD。
关于直线、与平面、，有下列四个命题： 
①且，则；   ②且，则；
③且，则；  ④且，则.
其中正确命题的个数是（  ）
A．1B．2C．3D．4

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