题目内容
（满分12分）
已知正方体ABCD—A1B1C1D1，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点。
求证：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1。
（3）若M是CC1的中点，求证：平面AB1D1⊥平面MB1D1
已知正方体ABCD—A1B1C1D1，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点。
求证：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1。
（3）若M是CC1的中点，求证：平面AB1D1⊥平面MB1D1
证明略
证明：
连结
，设
连结
，
是正方体
是平行四边形
且 
又
分别是
的中点，
且
是平行四边形
面
，
面
面 4分
（2）
面
又
， 
同理可证
，
又
面 8分
（3）设B1D1的中点为N,则AN⊥B1D1,MN⊥B1D1,则
（也可以通过定义证明二面角是直二面角） 12分
连结
，设连结，是正方体 是平行四边形且 又
分别是的中点，且是平行四边形 面，面面 4分（2）
面 又
， 同理可证
， 又
面 8分（3）设B1D1的中点为N,则AN⊥B1D1,MN⊥B1D1,则
（也可以通过定义证明二面角是直二面角） 12分
练习册系列答案
相关题目
、
的边长都是1，平面
平面
在
上移动，点
在
上移动，若
（
）
的长；
为何值时，
与面
所成锐二面角余弦值的大小.
平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，
中，
，
，
，
，
， 点
，
分别在棱
上，且
，
平面
；
的中点时，求
与平面
为直二面角？并说明理由．
PA
PC，D为AB中点且△PDB为正三角形
证：BC⊥平面PAC；
的底面
为菱形，
平面
，
、
分别为
、
的中点。
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
所成的锐二面角大小的余弦值。
. 
中， 底面ABCD是正方形，且
底面
,
.
与
所成角的余弦值；
中确定一个点
，使得
平面
；
的余弦值.
的
底面是边长为1cm的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达
点，则小虫所行的最短路程为__________cm