如图K445所示.已知平行六面体ABCD A1B1C1D1中.底面ABCD是边长为1的正方形.AA1＝2.∠A1AB＝∠A1AD＝120°. (1)求线段AC1的长, (2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值, (3)证明:AA1⊥BD. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图K445所示，已知平行六面体ABCD A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA₁＝2，∠A₁AB＝∠A₁AD＝120°.

(1)求线段AC₁的长；

(2)求异面直线AC₁与A₁D所成角的余弦值；

(3)证明：AA₁⊥BD.

(1)AC₁的长为

(2)余弦值为

(3)略

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已知a，b，c为三条不同的直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β＝c.给出下列命题：

①若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；

②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；

③若a∥b，则必有a∥c；

④若a⊥b，a⊥c，则必有α⊥β.

其中真命题的个数是(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m⊂α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β.其中真命题的序号是(　　)

A．①③ B．①②

C．③④ D．②③

已知向量a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三个向量共面，则实数λ等于(　　)

A. B.

C. D.

已知空间向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且a，b的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A，B满足＝2a＋b，＝3a－b，则△OAB的面积为(　　)

A. B.

C. D.

如图K453所示，直三棱柱ABC A₁B₁C₁中，AB＝AC＝1，AA₁＝2，∠B₁A₁C₁＝90°，D为BB₁的中点，则异面直线C₁D与A₁C所成角的余弦值为________．

已知棱长为1的正方体ABCD A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B₁的中点，则直线AE与平面ABC₁D₁所成角的正弦值为________．

在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝sin Asin C，则角B的大小为

A．60° B．30° C．120° D．150°

已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为．

（1）求的顶点、的坐标；

（2）若圆经过不同的三点、、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程．