Question

公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃是a₂与a₆的等比中项，S₄=8，则S₆=（　　）

• A、18
• B、24
• C、60
• D、90

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用a₃是a₂与a₆的等比中项，可得d=-2a₁，利用S₄=8，求出a₁=-1，d=2，即可求出S₆．

解答： 解：由题意，∵a₃是a₂与a₆的等比中项，
∴（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+5d），
∴2a₁d+d²=0，
∵d≠0，
∴d=-2a₁，
∵S₄=8，
∴4a₁+6d=8
解得a₁=-1，d=2，
故S₆=6a₁+15d=-6+30=24．
故选：B．

点评：本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．