Question

【题目】甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12,；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为，则的取值范围是________

Answer 1

【答案】

【解析】

按要求操作一次产生一个新的实数，列举得到新的实数的途径，列出不等式，根据所给的甲获胜的概率为，解出a1的结果．

a3的结果有四种，每一个结果出现的概率都是，

1．a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12＝4a1﹣36＝a3，

2．a1→2a1﹣12→12＝a1+6＝a3，

3．a1→12→+1218＝a3，

4．a1→12→2（12）﹣12＝a1+12＝a3，

∵a1+18＞a1，a1+36＞a1，

∴要使甲获胜的概率为，

即a3＞a1的概率为，

∴4a1﹣36＞a1，18≤a1，

或4a1﹣36≤a1，18＞a1，

解得a1≤12或a1≥24．

故选：D．