Question

已知二项式(x2-

a

x

)5的展开式中含x项的系数与复数z=-6+8i的模相等，则a=

-1

．

Answer 1

分析：化简二项式(x2-

a

x

)5的通项公式为 （-a）^r•

C

r 5

•x^10-3r，令x的幂指数等于1，求得r的值，可得展开式中含x项的系数，再根据此系数与复数z=-6+8i的模相等，求得a的值．

解答：解：∵二项式(x2-

a

x

)5的通项公式为 T_t+1=

C

r 5

•x^2（5-r）•（-a）^r•x^-r=（-a）^r•

C

r 5

•x^10-3r，
∴令10-3r=1，可得r=3，故展开式中含x项的系数为（-a）³•

C

3 5

=-10a³．
而复数z=-6+8i的模为

36+64

=10，∴-10a³=10，∴a=-1，
故答案为-1．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，复数求模，属于中档题．