Question

（2006•朝阳区二模）已知(

a

x

-

x

2

)9的展开式中x³的系数为

21

16

，则x³的二项式系数为

84

，常数a的值为

1

．

Answer 1

分析：利用(

a

x

-

x

2

)9的展开式的通项公式T_r+1=(-

1

2

)r•a^9-r•

C

r 9

•x^-（9-r）+r，令2r-9=3求得r，即可求得答案．

解答：解：设(

a

x

-

x

2

)9的展开式的通项为T_r+1，
则T_r+1=(-

1

2

)r•a^9-r•

C

r 9

•x^-（9-r）+r，
令2r-9=3，解得r=6，
∴x³的二项式系数为

C

6 9

=

C

3 9

=84；
又(

a

x

-

x

2

)9的展开式中x³的系数为

21

16

，
∴(-

1

2

)6×a³×84=

21

16

，
∴a³=1，
∴a=1．
故答案为：84，1，1

点评：本题考查二项式定理，着重考查其展开式的通项公式的应用，求得r=6是关键，考查运算能力，属于中档题．