Question

已知(

a

x

+

x

2

)7的展开式中，x的系数为

35

16

，求：
（1）a的值；
（2）展开式中二项式系数最大的项．

Answer 1

分析：利用二项式定理，求出通项公式，
（1）通过x的指数是1，求出项数，然后求出a的值；
（2）直接利用二项式系数的性质，求出展开式中二项式系数最大的项．

解答：解：(

a

x

+

x

2

)7的展开式中，
Tr+1=

C

r 7

•(

a

x

)7-r•(

x

2

)r=

C

r 7

•a7-r•

1

2r

•xr-7•xr=

C

r 7

•a7-r•

1

2r

•x2r-7
（1）若2r-7=1，则r=4，
∴

C

4 7

•a3•

1

24

=

35

16

，
∴a³=1，
∴a=1
（2）由二项式定理可知，展开式共有8项，其中二项式系数最大的项为第四项与第五项，
即：T4=

35

8x

，T5=

35

16

x．

点评：本题是基础题，考查二项式定理系数的性质，考查公式的应用，计算能力．