Question

已知二项式(x2+

1

x

)n的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是（　　）

A．5

B．20

C．10

D．40

Answer 1

分析：先根据展开式的二项式系数之和求出n的值，然后利用二项式的展开式找出x的指数为1时r的值，从而可求出展开式中含x项的系数．

解答：解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2ⁿ=32，
可得n=5，
则二项式的展开式为T_r+1=

C

r 5

x^2（5-r）•x^-r=

C

r 5

x^10-3r
令10-3r=1解得r=3
∴展开式中含x项的系数是

C

3 5

=10
故选C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式，要求准确记忆，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．