题目内容

向量a＋b与2a－b互相垂直，向量a－2b与2a＋b互相垂直，求a与b的夹角(用反余弦表示)．

答案：
解析：

解答：由(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)

有即

(1)×3＋(2)，得，∴　　　　　　　　③

由①得　　　　　　　　④

由③、④可得：

　　∴．


练习册系列答案
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非零向量
a
，
b
满足2
a
•
b
=
a
2•
b
2，|
a
|+|
b
|=2，则
a
与
b
的夹角的最小值是
π
3
π
3
．
两非零向量
a
，
b
满足：2
a
-
b
与
b
垂直，集合A={x|x2+（|
a
|+|
b
|）x+|
a
||
b
|=0}是单元素集合．
（1）求
a
与
b
的夹角
（2）若关于t的不等式|
a
-t
b
|＜|
a
-m
b
|的解集为空集，求实数m的值．
关于非零平面向量
a
，
b
，
c
．有下列命题：
①若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥b，则k=-3；  ②若|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为60°；
③|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|?
a
与
b
的方向相同；    ④|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|?
a
与
b
的夹角为锐角；
⑤若
a
=（1，-3），
b
=（-2，4），
c
=（4，-6），则表示向量4
a
，3
b
-2
a
，
c
的有向线段首尾连接能构成三角形．
其中真命题的序号是
①③
①③
（将所有真命题的序号都填上）．
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为60°，向量
c
=2
a
+
b
．
（1）求
c
的模；
（2）若向量
d
=m
a
-
b
，
d
∥
c
，求实数m的值．

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