题目内容
非零向量
，
满足2
•
=
2•
2，|
|+|
|=2，则
与
的夹角的最小值是
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：设 ＜
，
＞=θ，利用2
•
=
2•
2，可得cosθ=
，根据|
|+|
|=2，可得cosθ=
，利用基本不等式，即可得到
与
的夹角的最小值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
|
| ||||
| 2 |
| a |
| b |
|
| ||||
| 2 |
| a |
| b |
解答：解：设 ＜
，
＞=θ
∵2
•
=
2•
2，∴cosθ=
∵|
|+|
|=2
∴cosθ=
≤
当且仅当|
|=2-|
|，即|
|=1时，取等号
∴θ≥
∴
与
的夹角的最小值是
故答案为：
| a |
| b |
∵2
| a |
| b |
| a |
| b |
|
| ||||
| 2 |
∵|
| a |
| b |
∴cosθ=
|
| ||||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
当且仅当|
| a |
| a |
| a |
∴θ≥
| π |
| 3 |
∴
| a |
| b |
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题考查向量的数量积，考查基本不等式的运用，正确运用向量的数量积是关键．
练习册系列答案
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相关题目
若两个非零向量
，
满足|
+
|=|
-
|=2|
|，则向量
+
与
-
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|