Question

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为60°，向量

c

=2

a

+

b

．
（1）求

c

的模；
（2）若向量

d

=m

a

-

b

，

d

∥

c

，求实数m的值．

Answer 1

分析：（1）根据）|

c

|²=（2

a

+

b

）² =4

a

² +4

a

•

b

+

b

² ，以及|

a

|=1，|

b

|=2，求出|

c

|²的值，即可得到

c

的模．
（2）有题意知 存在实数λ，使

d

=λ

c

，即 m

a

-

b

=λ（2

a

+

b

），可得 2λ=m，λ=-1，由此求得实数m的值．

解答：解：（1）|

c

|²=（2

a

+

b

）² =4

a

² +4

a

•

b

+

b

² =4+4×1×2×cos60°+4=12，
故 |

c

|=2

3

．
（2）因为

d

∥

c

，
所以存在实数λ，使

d

=λ

c

，即 m

a

-

b

=λ（2

a

+

b

）．
又

a

，

b

 不共线，
所以2λ=m，λ=-1，
解得m=-2．

点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．