题目内容

13．函数f（x）=ax2+（3-a）x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的取值范围是（　　）
A．0B．0或1C．0或1或9D．0或1或9或12

分析 根据解析式对a进行分类讨论，分别根据条件和二次函数的图象进行求解，即可求出a的取值范围．

解答 解：由题意需要分两种情况：
①当a=0时，有f（x）=3x+1，
则函数f（x）的图象与x轴只有一个公共点，成立；
②当a≠0时，∵f（x）=ax2+（3-a）x+1的图象与x轴只有一个公共点，
∴△=（3-a）2-4a=0，化简得a2-10a+9=0，
解得a=1或a=9，
综上可得，a的取值是0或1或9，
故选：C．

点评 本题考查二次函数的图象与判别式的关系，以及分类讨论思想，属于中档题．

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