Question

【题目】设函数是由曲线确定的．

（1）写出函数，并判断该函数的奇偶性；

（2）求函数的单调区间并证明其单调性．

Answer 1

【答案】（1），函数为奇函数；（2）函数的单调递增区间为、，证明见解析.

【解析】

（1）根据题意，分析可得函数的定义域，结合可得函数的解析式，结合函数奇偶性定义分析可得答案；

（2）根据题意，由作差法结合单调性的定义即可进行证明.

（1）根据题意，是由曲线确定的，其定义域为.

由，得.

当时，则，得，即；

当时，则，得，即.

所以，.

当时，，则，.

当时，，则，.

综上所述，函数为奇函数；

（2）函数的单调递增区间为、，证明如下：

先证明函数在区间上的单调性，设，

则，

又由，则，，

则，则函数在为增函数；

再证函数在上的单调性，设，

则，

又由，则，，

则，所以，函数在为增函数.