Question

【题目】定义“正对数”：，现有四个命题：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，则；

④若，，则.

则所有真命题的序号为

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

对于①，通过举反例说明错误；对于②，由“正对数”的定义分别对、分，；，两种情况进行推理；对于③④，分别从四种情况，即当，时；当，时；当，时；当，时进行推理．

对于①，当，时，满足，，而，

，，命题①错误；

对于②，当，时，有，

从而，，；

当，时，有，从而，，

.

当，时，，命题②正确；

对于③，由“正对数”的定义知，且．

当，时，，而，则；

当，时，有，，而，

，则．

当，时，有，，而，则．

当，时，，则．

当，时，，命题③正确；

对于④，由“正对数”的定义知，当时，有.

当，时，有，

从而，，

；

当，时，有，从而，，；

当，时，有，从而，

，；

当，时，，，

，，

从而，命题④正确．

正确的命题是②③④．

故选：D．