题目内容
5．对于三次函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$，则$f（0）+f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+$…$+f（\frac{2015}{2017}）+f（\frac{2016}{2017}）+f（1）$=2018．分析 推导出f（x）+f（1-x）=2，由此能求出$f（0）+f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+$…$+f（\frac{2015}{2017}）+f（\frac{2016}{2017}）+f（1）$的值．
解答 解：∵三次函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$，
∴f（x）+f（1-x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}+3x-\frac{5}{12}$+$\frac{1}{3}（1-x）^{3}-\frac{1}{2}（1-x）^{2}+3（1-x）-\frac{5}{12}$=2，
∴$f（0）+f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+$…$+f（\frac{2015}{2017}）+f（\frac{2016}{2017}）+f（1）$=2×1009=2018．
故答案为：2018．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题的关键是推导出f（x）+f（1-x）=2．
练习册系列答案
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16．已知函数f（x）=ax3-$\frac{3}{2}$x2+1存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | B． | （-∞，-2） | C． | （$\frac{1}{2}$，+∞） | D． | （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞） |
13．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a1007-1）3+2 015（a1007-1）=1，（a1009-1）3+2 015（a1009-1）=-1，则（ ）
| A． | S2015=2 015，a1009＞1＞a1007 | B． | S2015=2 015，a1007＞1＞a1009 | ||
| C． | S2015=-2 015，a1009＞1＞a1007 | D． | S2015=-2 015，a1007＞1＞a1009 |
14．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C-ABE的体积为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
如图，三棱锥A-BCD中，DC⊥BD，BC=2$\sqrt{3}$，CD=AC=2，AB=AD=2$\sqrt{2}$．