Question

已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）解：因为直线经过，所以,得，又因为，所以，

故直线的方程为                                （Ⅱ）解：设。

      由，消去得

     则由，知，              

且有。                                   

由于，故为的中点，

由，可知

原点在以线段为直径的圆内

 

即                                                    

而

                                                   

所以即

又因为且

所以。

所以的取值范围是。