题目内容
20．某校为了调查高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，抽取了50名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，得到如下的频数分布表：| 频数 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 3 | 13 | 19 | 11 | 4 |
（Ⅱ）估计这次联考该校高三年级学生数学成绩的平均分及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）根据以上抽样数据，能否认为该校高三年级本次联考数学成绩符合“优秀（80分及80分以上为优秀）率不低于25%”的要求？
分析 （Ⅰ）设高三年级的总人数为n，由$\frac{50}{n}$=0.1，解得即可；
（Ⅱ），先求出各组成绩的频率，再根据平均数的公式和方差公式计算即可；
（Ⅲ）成绩分数为优秀所占的比例的估计值为0.22+0.08=0.30，即可的判断符合要求．
解答 解：（Ⅰ）设高三年级的总人数为n，由$\frac{50}{n}$=0.1，得到n=500，
所以高三年级的总人数为500人，
（Ⅱ）以题意，求得各组成绩的频率分别为0.06，0.26，0.38，0.22，0.08，
所以成绩的平均分为$\overline{x}$=55×0.06+65×0.26+75×0.38+85×0.22+95×0.08=75，
成绩的样本方差为s2=（-20）2×0.06+（-10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，
所以估计这次联考该校高三年级学生数学成绩的平均分为75分，方差为1-4，
（Ⅲ）成绩分数为优秀所占的比例的估计值为0.22+0.08=0.30，
由于该估计值大于25%，所以该校高三年级本次联考数学成绩符合“优秀（80分及80分以上为优秀）率不低于25%”的要求．
点评 本题考查了频率统计表的应用问题，解题时应根据图中数据进行有关的计算，是基础题．
练习册系列答案
步步高达标卷系列答案
相关题目
11．先将函数y=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{5}$个长度单位，然后将所得图象横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，此时函数的解析式为（ ）
| A． | y=sin（4x-$\frac{2π}{5}$） | B． | y=sin（4x-$\frac{π}{5}$） | C． | y=sin（x-$\frac{2π}{5}$） | D． | y=sin（x-$\frac{π}{5}$） |
5．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |
12．设数列{an}满足a1=1，an+1=3an+2，则{an}的通项公式为（ ）
| A． | an=2•3n-1 | B． | an=2•3n-1-1 | C． | an=2•3n-1+1 | D． | an=2•3n+1-1 |
9．已知z=$\frac{i}{1+i}$，则在复平面内，复数z所对应的点在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |