题目内容

9．已知z=$\frac{i}{1+i}$，则在复平面内，复数z所对应的点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 根据复数的几何意义进行求解即可．

解答 解：z=$\frac{i}{1+i}$=$\frac{i（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{i-{i}^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i，
对应的坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），位于第一象限，
故选：A．

点评 本题主要考查复数的几何意义的考查，比较基础．

练习册系列答案
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19．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R）的导函数f′（x）=（x+1）（x-2）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在[-3，2]上的最小值时$\frac{1}{2}$，求函数f（x）在R上的极大值．
20．某校为了调查高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，抽取了50名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，得到如下的频数分布表：
频数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
频数31319114
（Ⅰ）若该校高三年级每位学生被抽取的概率为0.1，求该校高三年级学生的总人数；
（Ⅱ）估计这次联考该校高三年级学生数学成绩的平均分及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）根据以上抽样数据，能否认为该校高三年级本次联考数学成绩符合“优秀（80分及80分以上为优秀）率不低于25%”的要求？
17．已知复数z=a+4i，且$\frac{z}{z+b}$=4i，其中a，b∈R，则b=（　　）
A．-16B．1C．16D．17
4．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），ab=2$\sqrt{3}$，离心率为$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设A为椭圆的左顶点，过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于M，N两点，直线AM，AN与直线x=4交于P，Q两点．证明：以PQ为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．
14．已知函数f（x）=$\sqrt{|x+1|+|x+2|-5}$的定义域为集合A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）设集合B={x|-1＜x＜2}，当实数a，b∈B∩（∁RA）时，求证：$\frac{|a+b|}{2}$＜|1+$\frac{ab}{4}$|．
3．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x-cos2x，x∈R．
（1）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）与向量$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共线，求△ABC的面积．
20．下列推理正确的是（　　）
A．把a（b+c）与lg（x+y）类比，则lg（x+y）=lgx+lgy
B．把a（b+c）与sin（x+y）类比，则sin（x+y）=sinx+siny
C．把a（b+c）与ax+y类比，则ax+y=ax+ay
D．把a（b+c）与$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}）类比，则\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}）$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$
1．抛掷一枚均匀硬币n（3≤n≤8）次，正面向上的次数ξ服从二项分布B（n，$\frac{1}{2}$），若P（ξ=1）=$\frac{3}{32}$，则方差D（ξ）=$\frac{3}{2}$．

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