题目内容
15．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是平面内两个互相垂直的单位向量，且（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）$•（4\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}）$=0，则|$\overrightarrow{c}$|的最大值是（ ）| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
分析 由题意设$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（x，y），由已知的等式得到$\overrightarrow{c}$的坐标等式，由它的几何意义求最值．
解答 解：设$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（x，y），则3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$=（3-x，-y）=0，$4\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$=（-x，4-y），由（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）$•（4\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}）$=0得到-x（3-x）-y（4-y）=0，即（x-$\frac{3}{2}$）2+（y-2）2=$\frac{25}{4}$，
所以$\overrightarrow{c}$在以（$\frac{3}{2}$，2）为圆心，$\frac{5}{2}$为半径的圆上，所以|$\overrightarrow{c}$|的最大值是（$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+{2}^{2}}+\frac{5}{2}$=5；
故选C．
点评 本题考查了平面向量的运用；关键是坐标化后，利用几何意义求最值．
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5．袋中有大小相同的2个红球，3个白球，从中放回的摸两次，每次摸取一球，在已知第一次取出红球的前提下，第二次求得红球的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
20．某校为了调查高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，抽取了50名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，得到如下的频数分布表：
（Ⅰ）若该校高三年级每位学生被抽取的概率为0.1，求该校高三年级学生的总人数；
（Ⅱ）估计这次联考该校高三年级学生数学成绩的平均分及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）根据以上抽样数据，能否认为该校高三年级本次联考数学成绩符合“优秀（80分及80分以上为优秀）率不低于25%”的要求？
| 频数 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 3 | 13 | 19 | 11 | 4 |
（Ⅱ）估计这次联考该校高三年级学生数学成绩的平均分及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）根据以上抽样数据，能否认为该校高三年级本次联考数学成绩符合“优秀（80分及80分以上为优秀）率不低于25%”的要求？