题目内容

12．设数列{an}满足a1=1，an+1=3an+2，则{an}的通项公式为（　　）
A．an=2•3n-1B．an=2•3n-1-1C．an=2•3n-1+1D．an=2•3n+1-1

分析 通过对an+1=3an+2变形可得an+1+1=3（an+1），进而计算即得结论．

解答 解：∵an+1=3an+2，
∴an+1+1=3（an+1），
又∵a1=1，∴a1+1=2，
∴an+1=2•3n-1，
∴an=2•3n-1-1，
故选：B．

点评 本题考查求数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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2．曲线y=2ex在点（0，2）处的切线方程为2x-y+2=0．
3．曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y=-x+6，则f（2）+f′（2）=3．
20．某校为了调查高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，抽取了50名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，得到如下的频数分布表：
频数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
频数31319114
（Ⅰ）若该校高三年级每位学生被抽取的概率为0.1，求该校高三年级学生的总人数；
（Ⅱ）估计这次联考该校高三年级学生数学成绩的平均分及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）根据以上抽样数据，能否认为该校高三年级本次联考数学成绩符合“优秀（80分及80分以上为优秀）率不低于25%”的要求？
7．已知m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，给出以下命题：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α，或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
④若α∩β=m，n∥m，n?α，n?β，则n∥α，且n∥β．
其中，正确的命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
17．已知复数z=a+4i，且$\frac{z}{z+b}$=4i，其中a，b∈R，则b=（　　）
A．-16B．1C．16D．17
4．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），ab=2$\sqrt{3}$，离心率为$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设A为椭圆的左顶点，过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于M，N两点，直线AM，AN与直线x=4交于P，Q两点．证明：以PQ为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．
3．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x-cos2x，x∈R．
（1）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）与向量$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共线，求△ABC的面积．
4．在等比数列{an}中，a1=2，q=2，则其通项公式为（　　）
A．an=2n-1B．an=2nC．an=2n+1D．an=2n+1

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