Question

如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．

（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△ 的面积为，△的面积为．若，求角的值．

Answer 1

（I）；（II）

试题分析：（I）根据三角函数定义写出，再利用和角公式求解；（II）根据已知三角形的面积关系列等式，再利用三角变换求解.
（Ⅰ）解：由三角函数定义，得 ，．                  2分
因为 ，，
所以 ．          3分
所以 ．                   5分
（Ⅱ）解：依题意得 ，．                       
所以 ，                            7分
．      9分
依题意得 ，
整理得 ．                                                  11分
因为 ， 所以 ，
所以 ， 即 ．                                          13分