Question

已知函数,.求:
(I)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(II)求函数在区间上的值域.

Answer 1

(I)，；(II).

试题分析：(I)先由二倍角公式对进行降次，然后利用公式（其中）将变成的形式，从而可以求出最小正周期和单调递增区间,在求单调区间时要特别注意的正负，结合复合函数同增异减的规律，避免把单调增区间错求为单调减区间；(II)求函数在区间上的值域问题，先由的范围即区间相位的范围，从而得到，最后即得到的范围，也就是的值域.
试题解析：(I)由二倍角的正余弦公式及其变形，得



         4分
函数的最小正周期，        6分
即
时为单调递增函数
的单调递增区间为        8分
(II)由题意得       10分
，即，
的值域为      12分的图像和性质.