题目内容
5．“λ＜0”是“数列{an}（an=n2-2λn，n∈N+）为递增数列”的充分不必要条件．分析 根据递增数列的条件，结合充分条件和必要条件的对应进行判断．
解答 解：∵an=n2-2λn的对称轴为n=λ，
∴当λ＜0时，an=n2-2λn在n＞0时，单调递增，
∴数列an=n2-2λn（n∈N*）为递增数列成立．
要使数列an=n2-2λn（n∈N*）为递增数列，
则对称轴n=λ≤1，
∴“λ＜0”是“数列an=n2-2λn（n∈N*）为递增数列”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用递增数列的性质结合二次函数的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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