Question

17．某种型号电子元件的寿命X（以h计）具有概率密度，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1500}{{x}^{2}}，x＞1500}\\{0，其他}\end{array}\right.$，现有一大批此种元件（设各元件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于3000h的概率是多少？

Answer 1

分析 由题意，P（X＞3000）=${∫}_{3000}^{+∞}\frac{1500}{{x}^{2}}dx$=$\frac{1}{3}$．设Y为寿命大于3000h的只数，利用P（Y≥2）=1-P（Y=0）-P（Y=1），可得结论．

解答 解：由题意，P（X＞3000）=${∫}_{3000}^{+∞}\frac{1500}{{x}^{2}}dx$=$\frac{1}{3}$．
设Y为寿命大于3000h的只数，则P（Y≥2）=1-P（Y=0）-P（Y=1）=1-$（\frac{2}{3}）^{5}$-${C}_{5}^{1}•\frac{1}{3}•（\frac{2}{3}）^{4}$=$\frac{131}{243}$．

点评 本题考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．