Question

16．若函数f（x）=sin²ωπx（ω＞0）的图象在区间[0，$\frac{1}{2}$]上至少有两个最高点，两个最低点，则ω的取值范围为（　　）

• A． ω＞2
• B． ω≥2
• C． ω＞3
• D． ω≥3

Answer 1

分析 先求得函数f（x）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cos2ωπx，根据题意可得区间[0，$\frac{1}{2}$]上至少包含$\frac{3}{2}$个周期，故有$\frac{3}{2}$•$\frac{2π}{2ωπ}$≤$\frac{1}{2}$，由此求得ω的范围．

解答 解：因为函数f（x）=sin²ωπx=$\frac{1-cos2ωπx}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cos2ωπx （ω＞0）的图象在区间[0，$\frac{1}{2}$]上至少有两个最高点和两个最低点，
则区间[0，$\frac{1}{2}$]上至少包含$\frac{3}{2}$个周期，故有$\frac{3}{2}$•$\frac{2π}{2ωπ}$≤$\frac{1}{2}$，求得ω≥3，
故选：D．

点评 本题主要考查二倍角公式、余弦函数的图象特征，属于基础题．