Question

2．不等式（x-1）（x-5）（x+3）＞0的解集为（-3，1）∪（5，+∞）．

Answer 1

分析 不等式（x-1）（x-5）（x+3）＞0即为$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）（x-5）＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）（x-5）＜0}\\{x+3＜0}\end{array}\right.$，再由一次或二次不等式的解法，即可得到解集．

解答 解：不等式（x-1）（x-5）（x+3）＞0即为
$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）（x-5）＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）（x-5）＜0}\\{x+3＜0}\end{array}\right.$，
即有$\left\{\begin{array}{l}{x＞5或x＜1}\\{x＞-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1＜x＜5}\\{x＜-3}\end{array}\right.$，
解得x＞5或-3＜x＜1或x∈∅，
则解集为（-3，1）∪（5，+∞）．
故答案为：（-3，1）∪（5，+∞）．

点评 本题考查高次不等式的解法，注意转化为二次不等式和一次不等式求解，考查运算能力，属于基础题．