Question

13．与直线2x+y-1=0平行，且与圆（x-2）²+（y+1）²=5相切的直线方程是（　　）

• A． 2x+y+2=0或2x+y-8=0
• B． x-2y+1=0或x-2y-9=0
• C． 2x+y+1=0或2x+y-9=0
• D． x-2y+2=0或x-2y-8=0

Answer 1

分析 设出与直线2x+y-1=0平行，且与圆（x-2）²+（y+1）²=5相切的直线方程为2x+y+m=0，由圆心到切线的距离等于半径求得m值，则答案可求．

解答 解：设与直线2x+y-1=0平行，且与圆（x-2）²+（y+1）²=5相切的直线方程为2x+y+m=0，
圆（x-2）²+（y+1）²=5的圆心坐标为（2，-1），半径为$\sqrt{5}$，
则由$\frac{|2×2+1×（-1）+m|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$，解得：m=-8或m=2．
∴所求切线方程为2x+y+2=0或2x+y-8=0．
故选：A．

点评 本题考查圆的切线方程的求法，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题．