题目内容
11．有限与无限转化是数学中一种重要思想方法，如在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中：“割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣．”说明“割圆术”是一种无限与有限的转化过程，再如$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x．这可以通过方程$\sqrt{2+x}$=x确定出来x=2，类似地可以把循环小数化为分数，把0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$化为分数的结果为$\frac{4}{11}$．分析 根据上述可设0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$=x，则可得到方程0.36+$\frac{1}{100}$x=x，解得即可．
解答 解：设0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$=x，则0.00$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$=$\frac{1}{100}$x，
则0.36+$\frac{1}{100}$x=x，
解得x=$\frac{4}{11}$，
故答案为：$\frac{4}{11}$
点评 本题考查了类比推理的问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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1．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f（x）+xf'（x）＜xf（x）对x∈R恒成立，则（ ）
| A． | $\frac{2}{e}f（2）＜f（1）$ | B． | $\frac{2}{e}f（2）＞f（1）$ | C． | f（1）＞0 | D． | f（-1）＞0 |
根据如图所示的等高条形图回答，吸烟与患肺病有关系．（“有”或“没有”）
6．已知过曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=3sinθ}\\{y=3cosθ}\end{array}\right.$（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P与原点O的直线PO的倾斜角为$\frac{π}{2}$，则P点坐标是（ ）
| A． | （0，3） | B． | $（-\frac{12}{5}，-\frac{12}{5}）$ | C． | （-3，0） | D． | $（\frac{12}{5}，\frac{12}{5}）$ |
16．如图，某几何体的三视图都是直角三角形，若几何体的最大棱长为2，则该几何体的外接球的体积是（ ）
| A． | $\sqrt{6}π$ | B． | $\frac{4}{3}π$ | C． | 4π | D． | 6π |
3．已知函数g（x）=1-cos（πx+ϕ）（0≤ϕ＜π）的图象过（$\frac{1}{2}$，2），若有4个不同的正数xi满足g（xi）=M（0＜M＜1），且xi＜4（i=1，2，3，4），则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
20．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x+1，则f（0）+f（1）=（ ）
| A． | $-\frac{3}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 5 |