Question

【题目】在 ，点M是△ABC外一点，BM=2CM=2，则AM的最大值与最小值的差为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：取边BC的中点为O，则 = （ ）， 又 =0，∴ =0，
∴ ⊥ ，∴△ABC为等腰三角形，
又∠A= ，∴△ABC为等边三角形，
以O为坐标原点，以BC边所在的直线为x轴，
建立平面直角坐标系如图所示；

并设BC=2a（ ＜a＜ ），点M（x，y）；
则A（0， a），B（﹣a，0），C（a，0），
又BM=CM=2，
所以（x+a）2+y2=4
（x﹣a）2+y2=1，
所以解方程组 得： 或 ，
所以当 时
=
=
= ，
令a2﹣ =cosθ，
则AM= = ，
所以当θ= 时（AM）min=1，
同理当 时，
AM= = = ，
所以当θ= 时（AM）max=3；
综上可知：AM的取值范围是[1，3]，
AM的最大值与最小值的差是2．
所以答案是：2．