Question

（理）已知点是圆上的动点．
（1）求点到直线的距离的最小值；
（2）若直线与圆相切，且与x，y轴的正半轴分别相交于两点，求的面积最小时直线的方程；

Answer 1

(1) (2)

试题分析：解：（1）圆心到直线l的距离为， 所以P到直线l：的距离的最小值为：
（2）设直线l的方程为：，因为l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，则，
且，又l与圆C相切，则C点到直线l的距离等于圆的半径2，
即：，  ①，
而    ②  
将①代入②得，
当且仅当时取等号，所以当时， 的面积最小，此时，直线l的方程为：
点评：解决该试题中圆上点到直线的距离的最值问题，直接转化为圆心到直线的距离加上圆的半径为最大值，减去圆的半径为最小值得到。这是高考中常考的一个知识点，要熟练的掌握。