Question

11．已知平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=4，那么|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=4$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 利用本题主要考查两个向量的数量积的定义，求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，可得|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）}^{2}}$ 的值．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=4，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4•4•cos120°=-8，
∴|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{4\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{16-4•（-8）+4•16}$=$\sqrt{92}$=4$\sqrt{7}$，
故答案为：4$\sqrt{7}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，属于基础题．