Question

10．已知抛物线方程为y²=-4x，直线l的方程为2x+y-4=0，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，点A到直线l的距离为n，则m+n的最小值为$\frac{6\sqrt{5}}{5}$-1．

Answer 1

分析 点A到准线的距离等于点A到焦点F的距离，从而A到y轴的距离等于点A到焦点F的距离减1，过焦点F作直线2x+y-4═0的垂线，此时m+n=|AF|+n-1最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得m+n的最小值．

解答 解：由题意，点A到准线的距离等于点A到焦点F的距离，
从而A到y轴的距离等于点A到焦点F的距离减1．
过焦点F作直线2x+y-4═0的垂线，此时m+n=|AF|+n-1最小，
∵F（-1，0），则|AF|+n=$\frac{|-2+0-4|}{\sqrt{5}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，
则m+n的最小值为$\frac{6\sqrt{5}}{5}$-1．
故答案为：$\frac{6\sqrt{5}}{5}$-1．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线距离公式的运用，正确转化是关键．