Question

 设数列的首项，前项和为，且点在直线（为与无关的正实数）上，

（1）求证：数列是等比数列；

（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，设，证明：.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）因为点在直线（为与无关的正实数）上，所以，即有.

当时，.

由，解得，所以.

当时，有

……………………………………………………①

……………………………………………………②

①－②，得，整理得.

        

         .……………………………………8分

（3）由（2）知，则

将用二项式定理展开，共有项，其第项为为

，

同理，用二项式定理展开，共有项，第项为，其前项中的第项为

，

由，，…，，

得，，又T1 = U1，T2 = U2，，

∴.……………………………………………………14分