题目内容
(08年石景山区统一测试)（14分）
设数列
的首项
，前
项和
满足关系式
（
，
，
）．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）设数列的公比为
，作数列
，使
，
（，），求数列的通项公式；
（Ⅲ）数列满足条件（Ⅱ），求和：
．
解析：（Ⅰ） ∵ 
，
①
，
②
①－②，得 
.
∴ 
（
，
）. ……………………………4分
又由 
. 得 
．
又∵ 
，∴ 
． ……………………………6分
所以
是一个首项为1，公比为
的等比数列. ……………………………7分
（Ⅱ）由
，得
(
)．
∴ 
是一个首项为1，公差为1的等差数列．
于是
. ……………………………10分
（Ⅲ）由，可知
和
是首项分别为1和2，公差均为2的等差数列，
于是
.
∴ 
. ……………………14分
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的线段
的两端点在抛物线
上移动，求线段
的轨迹方程.
，求随机变量
．
，求
的值．
.
的单调递增区间；
，都有
，若存在，求m的范围；若不存在，请说明理由.