Question

化简：sin（

4n-1

4

π-α）+cos（

4n+1

4

π-α）（n∈Z）．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：对n分当n=2k与n=2k+1（k∈Z）讨论，利用诱导公式化简求值即可．

解答： 解：sin（

4n-1

4

π-α）+cos（

4n+1

4

π-α）=sin（nπ-

π

4

-α）+cos（nπ+

π

4

-α），
当n=2k（k∈Z）时，上式=-sin（

π

4

+α）+cos（

π

4

-α）=-sin[

π

2

-（

π

4

-α）]+cos（

π

4

-α）=0；
当n=2k+1（k∈Z）时，上式=sin（

3π

4

-α）+cos（

5π

4

-α）=sin（

π

4

+α）-cos（

π

4

-α）=cos（

π

4

-α）-cos（

π

4

-α）=0．

点评：本题考查运用诱导公式化简求值，分类讨论是关键，是基本知识的考查．