Question

7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，b=2$\sqrt{3}$，cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$且c＜b．
（1）求c的值；
（2）求△ABC的面积及AB边上的高．

Answer 1

分析 （1）由题意和余弦定理可得c的方程，解方程由c＜b可得；
（2）S=$\frac{1}{2}$bcsinA，代值计算可得，设AB边上的高为h，由等面积可得h的方程，解方程可得．

解答 解：（1）由题意和余弦定理可得2²=（2$\sqrt{3}$）²+c²-2•2$\sqrt{3}$c•$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得c=2或c=4，由c＜b可得c=2；
（2）△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2×\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$，
设AB边上的高为h，由等面积可得$\frac{1}{2}$×2h=$\sqrt{3}$，
解得h=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查解三角形，涉及余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．