Question

如图，在矩形OABC内：记曲线y=x³与直线y=x围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（　　）

• A、

  1

  18

• B、

  7

  32

• C、

  5

  32

• D、

  1

  16

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用,几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：利用定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型概率公式，可得结论．

解答：解：由

y=x3 y=x

可得交点为（1，1），（-1，-1），则
阴影部分面积为

∫

1 0

(x-x3)dx+

∫

2 1

(x3-x)dx=（

1

2

x2-

1

4

x4）|

1 0

+（

1

4

x4-

1

2

x2）

|

2 1

=

1

2

-

1

4

+

9

4

=

10

4

=

5

2

∵矩形OABC的面积为2×8=16，
∴所求概率为

5 2

16

=

5

32

．
故选：C

点评：本题考查几何概型，考查定积分知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．