Question

如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点.
（Ⅰ）求证:平面平面.
（Ⅱ）设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值.

Answer 1

（Ⅰ）方法一、在平行四边形中,
∵,,,点为中点.
∴,,从而,即 
又面,面,∴,而, ∴平面 
∵平面    ∴平面平面
方法二、∵,,,点为中点.
∴,,，∴ 
又面,面，∴,而,∴平面 
∵平面    ∴平面平面
（Ⅱ）方法一、由（Ⅰ）可知,
∴为二面角的平面角,即,
在中,,
,
以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,
其中,,,,
,,
设为平面的一个法向量,则,
∴即,令,得平面的一个法向量,
则,又,  ∴解析