Question

7．（1）已知函数$f（x）=Asin{（ωx+φ）_{\;}}（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的图象的一部分如图所示．求函数f（x）的解析式；
（2）已知f（x）=$sin（2x+\frac{π}{6}）$+$\frac{3}{2}$，x∈R．函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样变换得到？

Answer 1

分析 （1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：（1）∵如图是函数$f（x）=Asin{（ωx+φ）_{\;}}（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的图象的一部分，
∴A=2，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=3-1，∴ω=$\frac{π}{4}$，再根据五点法作图可得$\frac{π}{4}$•（-1）+φ=0，∴φ=$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=2sin（$\frac{π}{4}x+\frac{π}{4}$）．
（2）把函数y=sin2x（x∈R）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，再向上平移$\frac{3}{2}$个单位，
可得y=sin2（x+$\frac{π}{12}$）+$\frac{3}{2}$=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3}{2}$的图象．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．