Question

2．已知点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是（　　）

• A． [1，2]
• B． [-2，1]
• C． [-2，-1]
• D． [-1，2]

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-y，得y=x-z表示，斜率为1纵截距为-z的一组平行直线，
平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点B时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大，
当直线经过点C时，此时直线y=x-z截距最大，z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即B（2，0），此时z_max=2．
由$\left\{\begin{array}{l}{y-1=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（0，1），此时z_min=0-1=-1．
∴-1≤z≤2，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．