题目内容

2．用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有1080个．（用数字作答）

分析 根据题意，要求四位数中至多有一个数字是偶数，分2种情况讨论：①、四位数中没有一个偶数数字，②、四位数中只有一个偶数数字，分别求出每种情况下四位数的数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、四位数中没有一个偶数数字，即在1、3、5、7、9种任选4个，组成一共四位数即可，
有A54=120种情况，即有120个没有一个偶数数字四位数；
②、四位数中只有一个偶数数字，
在1、3、5、7、9种选出3个，在2、4、6、8中选出1个，有C53•C41=40种取法，
将取出的4个数字全排列，有A44=24种顺序，
则有40×24=960个只有一个偶数数字的四位数；
则至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1080个；
故答案为：1080．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，注意要分类讨论．

练习册系列答案
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