题目内容
15．已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么$\sqrt{2{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值为$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．分析 由2x+y+5=0，得：y=-2x-5，代入消元，结合二次函数的图象和性质，可得$\sqrt{2{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值．
解答 解：∵2x+y+5=0，
∴y=-2x-5，
∴$\sqrt{2{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{2{x}^{2}+{（-2x-5）}^{2}}$=$\sqrt{6{x}^{2}+20x+25}$，
当x=-$\frac{5}{3}$时，6x2+20x+25取最小值$\frac{25}{3}$，
此时$\sqrt{2{x}^{2}+{y}^{2}}$取最小值$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
练习册系列答案
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6．任取k∈[-1，1]，直线L：y=kx+3与圆C：（x-2）2+（y-3）2=4相交于M、N两点，则|MN|≥2$\sqrt{3}$的概率为 （ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |