题目内容
如图，直三棱柱
，
，
AA′=1，点M，N分别为
和
的中点。
(Ⅰ)证明：
∥平面
；
(Ⅱ)求三棱锥
的体积。（锥体体积公式V=
Sh,其中S为底面面积，h为高）
，，AA′=1，点M，N分别为和的中点。(Ⅰ)证明：
∥平面；(Ⅱ)求三棱锥
的体积。（锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积，h为高）见解析
（1）证法一：连结
.由已知
，
AB=AC，三棱柱
为直三棱柱，所以M为
中点，
又因为N为
的中点，所以∥
.
又
,
,因此∥
证法二：取
中点P，连结MP,NP，而M，N分别为
的中点，所以MP∥
，PN∥
，所以MP∥，PN∥，又
,
因此
∥.而
，因此MN∥
（2）解法一：连结BN，由题意
，
，所以
.
又
，故
.
解法二：
.
考点定位：本大题主要以三棱柱为几何背景考查线面平行的判定和椎体体积的求法，突出考查空间想象能力和计算能力
.由已知，AB=AC，三棱柱
为直三棱柱，所以M为中点，又因为N为
的中点，所以∥.又
,,因此∥证法二：取
中点P，连结MP,NP，而M，N分别为的中点，所以MP∥，PN∥，所以MP∥，PN∥，又,因此
∥.而，因此MN∥（2）解法一：连结BN，由题意
，，所以.又
，故.解法二：
.考点定位：本大题主要以三棱柱为几何背景考查线面平行的判定和椎体体积的求法，突出考查空间想象能力和计算能力
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
表示两条直线，
表示两个平面，现给出下列命题：
，则
； ② 若
，则
；
，则
； ④ 若
，则
．
两点在平面
的同侧，
于
.
于
.
、
于
，
，则
的长是（ ）
被以A为球心，AB为半径的球相截，则所截得几何体(球内部分)的表面积为 （ ）
的圆柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度为
．若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）
，PA
平面ABCD， E，F分别是BC，PC的中点。
的体积。
是异面直线，那么和
中，
，
，
，点
为侧棱
上的一点，
，且顶点
在底面
上的射影为底面的垂心.如果球
是三棱锥
两点的球面距离是（ ）
