题目内容

2．在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，若asinA=csinC，b2+ac=a2+c2，则a，b，c等于（　　）
A．1：1：2B．1：$\sqrt{2}$：1C．1：1：1D．1：1：$\sqrt{2}$

分析 b2+ac=a2+c2，利用余弦定理可得cosB=$\frac{1}{2}$，B∈（0，π），可得B．由asinA=csinC，利用正弦定理可得：a=c．即可得出三角形的形状．

解答 解：∵b2+ac=a2+c2，∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，B∈（0，π），∴$B=\frac{π}{3}$．
∵asinA=csinC，利用正弦定理可得：a2=c2，可得a=c．
∴△ABC是等边三角形，
∴a：b：c=1：1：1．
故选：C．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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