题目内容
用定义证明函数f（x）=1-
在（0，+∞）上是增函数．
| 2 |
| x |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：根据增函数的定义，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，通过作差的方法证明f（x1）＜f（x2）即可．
解答：
证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则：
f(x1)-f(x2)=
；
∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，x1x2＞0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．
f(x1)-f(x2)=
| 2(x1-x2) |
| x1x2 |
∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，x1x2＞0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．
点评：考查增函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程．
练习册系列答案
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若不等式（a-a2）•（x2+1）+x≤0对一切x∈[（0，2]恒成立，则a的取值范围为（ ）
A、（-∞，
| ||||||||
B、[
| ||||||||
C、[
| ||||||||
D、（-∞，
|
设向量
和
的长度分别为4和3，夹角为60°，则|
+
|的值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、37 | ||
| B、13 | ||
C、
| ||
D、
|
已知直线l与平面α平行，则下列结论错误的是（ ）
| A、直线l与平面α没有公共点 |
| B、存在经过直线l的平面与平面α平行 |
| C、直线l与平面α内的任意一条直线平行 |
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已知f（x）=2cos2x+1，x∈（0，π），则f（x）的单调递增区间是（ ）
| A、（π，2π） | ||
| B、（0，π） | ||
C、（
| ||
D、（0，
|
在各项均不为0的数列{an}中，若a1=1，a2=
，2anan+2=an+1an+2+anan+1（n∈N），则A2015=（ ）
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|